Analisis Diferensial Aliran Fluida

Analisis Diferensial Aliran Fluida

Oleh : Tommy Novianto/1106070501/T.Mesin

Kenapa kita harus menganalisa aliran fluida menggunakan metode diferensial ? Alasannya karena tidak semua kondisi dapat kita tinjau dengan hanya menggunakan persamaan bernouli dan volume control. Ada kondisi dimana terdapat perbadaan kecepatan aliran fluida untuk setiap lapisan pada penampang pipa ataupun perbedaan gaya geser di sepanjang sayap pesawat. Hanya dengan menggunakan analisis diferensial inilah masalah tersebut dapat kita tinjau. Alasannya pada analisis diferensial pendekatannya dilakukan sampai volume atur yang sangat kecil ( karena sangat kecil maka disebut analisis diferensial)

Tantangan pada analisis diferensial fluida adalah persamaan diferensialnya kebanyakan  dalam bentuk parsial sehingga sulit diselesaikan. Walaupun begitu,ada beberapa kondisi dimana terdapat penyederhanaan yang membuat kita bisa menyelesaikan perhitungan dengan mudah.

Kenematika Elemen Fluida

Pada kinematika fluida, gerakan fluida ditinjau dari kecepatan dan percepatannya. Untuk kecepatan fluida rumusnya

V=ui + vj+ wk

dan untuk percepatan fluida rumusnya

a = (dV/dt) + [u(dV/dx)] + [ v(dV/dy)] +[ w(dV/z)]

atau dalam bentuk sederhana

a=DV/Dt

Pada keadaan sebenarnya, pada setiap perubahan waktu, partikel fluida( dalam hal ini kita misalkan bentuknya persegi hasil dari diferensial)  akan mengalami deformasi. Deformasi yang dialami ada beberapa macam yaitu translasi, deformasi linier, rotasi dan deformasi angular. Dalam analisis, deformasi yang terjadi pada fluida dapat dihitung secara terpisah.

Deformasi linier

dV=[(du/dx)dx][dy dz][dt]

Deformasi angular

W_OA = lim dt-0  (dB/dt)

Kekekalan Massa

Hukum kekekalan massa mensyaraktkan agar massa M, sebuah system tetap konstan selagi system tersebut bergerak melalui medan aliran. Persamaanya

DM_sys/Dt = 0

Kekekalan Momentum Linier

Pada kekekalan momentum linier berlaku penerapan hukum newton kedua yaitu

dF=dm.a

dimana pada persamaan diatas, dm berasal dari volume atur yang ukurannya dangat kecil

Aliran Inviscid

Pada aliran inviscid, kita mengggap bahwa tidak ada gaya gesekan antara dinding dengan fluida yang mengenainya, sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari tekanan adalah negative dari tegangan normal.

Pada aliran inviscid kita bisa menggunakan persamaan gerak euler  untuk mendapatkan dan membuktikan persamaan bernouli yaitu

(p/rho) + (V²/2) + g z = konstan

Beberapa Aliran Potensial Bidang Dasar

Pada aliran potensial bidang datar, kita menggunakan persamaan laplace. Keuntungan dari persamaan ini adalah karena bntuknya yang linier sehingga  hasil dari perhitungan bisa dijumlahkan untuk menyelesaikan perhitungan yang lebih rumit

d1=d2+d3

Superposisi Aliran Aliran Potensial Bidang Dasar

Superposisi aliran aliran potensial bidang dasar perhitunganya sama dengan menggunakan persamaan laplace namun terdapat sedikit perbedaan pada bidang yang membelah fluida

Aspek-Aspek lain dalam analisis aliran potensial

Pada pendekatan analisis aliran potensial, sedetail apapun kita dalam menghitung persamaan laplacenya kita tidak akan dapat menghitung aliran fluida secara nyata. Artinya peritungan kita tidak akan sama persis dalam kenyataannya. Hal ini disebabkan karena pada saat perhitungan aliran fluida kita mengabaikan gaya gesekan antara fluida dengan dinding. Nilai perhitungan akan mendekati nyata ketika viskositas fluida yang kita hitung semakin rendah

Aliran Viskos

Untuk memulai perhitungan aliran viskositas, kita perlu menurunkan dahulu persamaan tegangan dan kecepatan fluida

Aspek Lain Analisis Diferensial

Perhitungan mekanika fluida sangatlah kompleks sehingga sangat sulit diselesaikan dengan cara analitis walaupun sudah menggunakan persamaan Navier-Strokes. Tetapi ada kejadian kejadian dimana dapat perhitungan dapat disederhanakan, contohnya pada  perhitungan fluida yang mempunyai nilai viskositas yang sangat kecil sehingga kita bisa menggapnya bernilai 0, dengan anggapan seperti ini persamaan Nevier-Strokes dapat menjadi persamaan lebih sederhana yaitu persamaan euler.Akan tetapi dengan perkembangan teknologi yang menyediakan kebutuhan komputasi yang tinggi, kita dapat melakukan perhitungan numeric dengan lebih cepat.